(1994年)求曲线y＝3－｜χ2－1｜与χ轴围成封闭图形绕y＝3旋转所得的旋转体的体积．

admin2016-05-30 49

问题 (1994年)求曲线y＝3－｜χ²－1｜与χ轴围成封闭图形绕y＝3旋转所得的旋转体的体积．

选项

答案[*]方程为y＝χ²＋2 (0≤χ≤1) [*]y＝4－χ² (1≤χ≤2) 设对应区间[0，1]的这部分旋转体体积为V₁，对应区间[1，2]上的体积为V₂，则 dV₁＝π{3²－[3－(χ²＋2)]²}dχ dV₂＝π{3²－[3－(4－χ²)]²}dχ 则V＝2(V₁＋V₂) ＝2π∫₀¹{3²－[3－(χ²＋2)]²)dχ＋2π∫₁²{3³－[3－(4－χ²)]²}dχ ＝[*]

解析

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