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  3. 实a为实的n维非零列向量，E为n阶单位矩阵，证明：矩阵A＝E－为对称的正交矩阵．

实a为实的n维非零列向量，E为n阶单位矩阵，证明：矩阵A＝E－为对称的正交矩阵．

admin2017-06-26  51
问题 实a为实的n维非零列向量，E为n阶单位矩阵，证明：矩阵A＝E－为对称的正交矩阵．
选项
答案记正常数b＝[*]，则A＝E－bααT，[*]AT＝ET－b(aT)TαT＝E－bααT＝A，故A为对称矩阵，又由αTα＝[*]，得AAT＝AA＝(E－bααT)(E－bααT)＝E－bααT－bααT＋b2α(αTα)αT＝E，故A为正交矩阵．
解析
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考研数学三

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