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实a为实的n维非零列向量,E为n阶单位矩阵,证明:矩阵A=E-为对称的正交矩阵.
实a为实的n维非零列向量,E为n阶单位矩阵,证明:矩阵A=E-为对称的正交矩阵.
admin
2017-06-26
22
问题
实a为实的n维非零列向量,E为n阶单位矩阵,证明:矩阵A=E-
为对称的正交矩阵.
选项
答案
记正常数b=[*],则A=E-bαα
T
,[*]A
T
=E
T
-b(a
T
)
T
α
T
=E-bαα
T
=A,故A为对称矩阵,又由α
T
α=[*],得AA
T
=AA=(E-bαα
T
)(E-bαα
T
)=E-bαα
T
-bαα
T
+b
2
α(α
T
α)α
T
=E,故A为正交矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BNH4777K
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考研数学三
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