设y1=x，y2=x+e2x，y3=x+xe2x是二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，则该方程为_，其通解为_．

admin2020-04-02 17

问题设y₁=x，y₂=x+e^2x，y₃=x+xe^2x是二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，则该方程为_________，其通解为_________．

选项

答案y"一4y′+4y=4(x一1)，y=(C₁+C₂x)e^2x+x．

解析由于y₂－y₁=e^2x，y₃－y₁=xe^2x为对应齐次方程的解，且线性无关．因此非齐次通解为y_非通=y_齐通+y_非特=(C₁+C₂x)e^2x+x．由r₁=r₂=2得(r－2)²=r²－4r+4，从而原方程对应的齐次方程为y"－4y′+4y=0．又y₁=x是非齐次方程的特解，从而非齐次项f(x)=y"₁－4y′₁+4y₁=4(x－1)，故所求方程为y"－4y′+4y=4(x－1)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BOS4777K

考研数学一

相关试题推荐

设总体X的概率密度函数为f(x)=其中θ是大于零的未知参数，从总体X中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn，记=min{X1,X2,…,Xn}。求总体X的分布函数F(x)；
在区间(0，1)中随机地取两个数，则两数之和小于的概率为___________。
设某班车起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示在中途下车的人数。试求：二维随机变量(X，Y)的概率分布。
已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为秩(I)=秩(Ⅱ)=3，秩(Ⅲ)=4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．
[2016年]已知函数f(x)可导，且f(0)=1，0＜f’(x)＜，设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)，证明：级数(xn+1一xn)绝对收敛；
[2003年]设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3／2的解．
[2010年]设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)．
落在平静水面的石头，产生同心波纹，若最外一圈波半径的增大率总是6米／秒，问在2秒末扰动水面面积的增大率为__________米2／秒．
设则∫01xG(x)dx=______．
设f(x)是连续函数，且则f(7)=________．

随机试题

(2010年4月)电子商务合同大体上可以分为三类：_____；_____；_____。
Excel2000表格中数字数据对齐方式的默认值是______。
男性20岁，患糖尿病1年，未正规治疗，2日来咳嗽，咳黄痰，发热，恶心。体检：体温38．5℃，消瘦，血糖22mmol/L(396mg/dl)，BUN11mmol/L(31mg/dl)，血钾3．5mmol/L，血钠140mmol/L，尿糖(+++)，蛋白(+
属麻醉药品的药物是
以下各穴中，除哪项外均是原穴
诊断肠梗阻最重要的是要确定
按《中华人民共和国土地管理法》确定集体土地所有权主体，下列对确权要求描述错误的是()。
因不动产纠纷提起的诉讼，有权管辖的人民法院是()。
根据证券法的有关规定，某证券公司的下列行为中，符合规定的是()。
Geographyisthestudyoftherelationshipbetweenpeopleandtheland.Geographerscompareandcontrast【C1】______placesonthe

最新回复(0)

设y1=x，y2=x+e2x，y3=x+xe2x是二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，则该方程为_________，其通解为_________．

考研数学一

设总体X的概率密度函数为f(x)=其中θ是大于零的未知参数，从总体X中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn，记=min{X1,X2,…,Xn}。求总体X的分布函数F(x)；

在区间(0，1)中随机地取两个数，则两数之和小于的概率为___________。

设某班车起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示在中途下车的人数。试求：二维随机变量(X，Y)的概率分布。

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为秩(I)=秩(Ⅱ)=3，秩(Ⅲ)=4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

[2016年]已知函数f(x)可导，且f(0)=1，0＜f’(x)＜，设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)，证明：级数(xn+1一xn)绝对收敛；

[2003年]设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3／2的解．

[2010年]设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)．

落在平静水面的石头，产生同心波纹，若最外一圈波半径的增大率总是6米／秒，问在2秒末扰动水面面积的增大率为__________米2／秒．

设则∫01xG(x)dx=______．

设f(x)是连续函数，且则f(7)=________．

(2010年4月)电子商务合同大体上可以分为三类：_____；_____；_____。

Excel2000表格中数字数据对齐方式的默认值是______。

男性20岁，患糖尿病1年，未正规治疗，2日来咳嗽，咳黄痰，发热，恶心。体检：体温38．5℃，消瘦，血糖22mmol/L(396mg/dl)，BUN11mmol/L(31mg/dl)，血钾3．5mmol/L，血钠140mmol/L，尿糖(+++)，蛋白(+

属麻醉药品的药物是

以下各穴中，除哪项外均是原穴

诊断肠梗阻最重要的是要确定

按《中华人民共和国土地管理法》确定集体土地所有权主体，下列对确权要求描述错误的是()。

因不动产纠纷提起的诉讼，有权管辖的人民法院是()。

根据证券法的有关规定，某证券公司的下列行为中，符合规定的是()。

Geographyisthestudyoftherelationshipbetweenpeopleandtheland.Geographerscompareandcontrast【C1】______placesonthe

设y1=x，y2=x+e2x，y3=x+xe2x是二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，则该方程为_，其通解为_．

(2010年4月)电子商务合同大体上可以分为三类：___；_；___。