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设y1=x,y2=x+e2x,y3=x+xe2x是二阶常系数非齐次线性微分方程的特解,则该方程为_________,其通解为_________.
设y1=x,y2=x+e2x,y3=x+xe2x是二阶常系数非齐次线性微分方程的特解,则该方程为_________,其通解为_________.
admin
2020-04-02
23
问题
设y
1
=x,y
2
=x+e
2x
,y
3
=x+xe
2x
是二阶常系数非齐次线性微分方程的特解,则该方程为_________,其通解为_________.
选项
答案
y"一4y′+4y=4(x一1),y=(C
1
+C
2
x)e
2x
+x.
解析
由于y
2
-y
1
=e
2x
,y
3
-y
1
=xe
2x
为对应齐次方程的解,且线性无关.因此非齐次通解为y
非通
=y
齐通
+y
非特
=(C
1
+C
2
x)e
2x
+x.由r
1
=r
2
=2得(r-2)
2
=r
2
-4r+4,从而原方程对应的齐次方程为y"-4y′+4y=0.又y
1
=x是非齐次方程的特解,从而非齐次项f(x)=y"
1
-4y′
1
+4y
1
=4(x-1),故所求方程为y"-4y′+4y=4(x-1).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BOS4777K
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考研数学一
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