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设某种电子器件的使用寿命服从参数为λ=0.1(单位:小时-1)的指数分布,其使用情况是第一个损坏第二个立即使用,第二个损坏第三个立即使用,依次类推。已知每个器件为a元,那么在年计划中一年至少需要( )元才能有95%的概率保证够用(假定一年有306个工
设某种电子器件的使用寿命服从参数为λ=0.1(单位:小时-1)的指数分布,其使用情况是第一个损坏第二个立即使用,第二个损坏第三个立即使用,依次类推。已知每个器件为a元,那么在年计划中一年至少需要( )元才能有95%的概率保证够用(假定一年有306个工
admin
2019-03-25
41
问题
设某种电子器件的使用寿命服从参数为λ=0.1(单位:小时
-1
)的指数分布,其使用情况是第一个损坏第二个立即使用,第二个损坏第三个立即使用,依次类推。已知每个器件为a元,那么在年计划中一年至少需要( )元才能有95%的概率保证够用(假定一年有306个工作日,每个工作日为8小时)。
选项
A、272。
B、272a。
C、326。
D、326a。
答案
B
解析
假设一年中需准备n个电子器件,并以X
i
表示第i个器件的寿命,i=1,2,…,n,则S
n
=
X
i
为n个器件的总寿命,由题意知,X
1
,X
2
,…独立同分布,且
E(X)=
=10,D(X)=
=100,i=1,2,…,n,
由列维一林德伯格定理,有
S
n
~N(nμ,nσ
2
)=N(10n,100n)。
于是
P{S
n
≥306×8}=P{S
n
≥2 448}=1一P{S
n
<2 448}=1一Φ
=1一
≥0.95,
查表得
≥1.65,即n一1.65√n一244.8≥0,解得√n≥16.492,n≥(16.492)
2
≈272。
因此在一年中至少准备272个电子器材,即在年计划中一年至少需要272a元才能有95%的把握保证够用。故选(B)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HW04777K
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考研数学一
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