设f(x)在[0,1]连续,且f(0)=f(1),证明:在[0,1]上至少存在一点ξ,使得 f(ξ)=f(ξ+).

admin2018-11-21  23

问题 设f(x)在[0,1]连续,且f(0)=f(1),证明:在[0,1]上至少存在一点ξ,使得
    f(ξ)=f(ξ+).

选项

答案即证:F(x)[*]存在零点.因f(x)在[0,1]连续,所以F(x)=f(x)一[*]连续. 事实上,我们要证:F(x)在[0,1一[*]]存在零点(只需证F(x)在[0,1一[*]]有两点异号).考察 [*] 于是F(0),[*]中或全为0,或至少有两个值是异号的,于是由连续函数介值定理,[*],使得F(ξ)=0,即f(ξ)=f(ξ+[*]).

解析
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