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设z=z(x,y)有二阶连续偏导数,且满足=0,若有z(x,2x)=x,z’(x,2x)=z’(x,y)|y=2x=x2,求z"11(x,2x)与z"12(x,2x).
设z=z(x,y)有二阶连续偏导数,且满足=0,若有z(x,2x)=x,z’(x,2x)=z’(x,y)|y=2x=x2,求z"11(x,2x)与z"12(x,2x).
admin
2016-01-15
23
问题
设z=z(x,y)有二阶连续偏导数,且满足
=0,若有z(x,2x)=x,z’(x,2x)=z’(x,y)|
y=2x
=x
2
,求z"
11
(x,2x)与z"
12
(x,2x).
选项
答案
z(x,2x)是z(x,y)与y=2x的复合函数,先将z(x,2x)=x两边对x求导,由复合函数求导法则z’
1
(x,2x)+2z’
2
(x,2x)=1,已知z’
1
(x,2x)=x
2
,于是x
2
+2z’
2
(x,2x)=1,再将它对x求导 并由复合函数求导法则 2x+2z"
21
(x,2x)+4z"
22
(x,2x)=0. 由z"
21
=z"
12
以及z"
11
=z"
22
,可得z"
11
(x,2x)与z"
12
(x,2x)满足关系式 2z"
11
(x,2x)+z"
12
(x,2x)=一x. 将已知等式z’
1
(x,2x)=x
2
对x求导得z"
11
(x,2x)+2z"
12
(x,2x)=2x.由上面两个关系式得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BPw4777K
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