设A是n阶矩阵,则A相似于对角矩阵的充分必要条件是( ).

admin2021-07-27  16

问题 设A是n阶矩阵,则A相似于对角矩阵的充分必要条件是(          ).

选项 A、A有n个不同的特征值
B、A有n个不同的特征向量
C、对A的每个ri重特征值λi,都有r(λiE-A)=n-ri
D、A是实对称矩阵

答案C

解析 A相似于对角矩阵→A有n个线性无关特征向量→对每个ri重特征值λi,r(λiE-A)=n-ri,即对应ri重特征值λi,有ri个线性无关特征向量(共n个线性无关特征向量).(A),(D)是充分条件,但非必要,(B)是必要条件,但不充分,n个不同的特征向量,并不一定线性无关.
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