设A是n阶矩阵，则A相似于对角矩阵的充分必要条件是( )．

admin2021-07-27 22

问题设A是n阶矩阵，则A相似于对角矩阵的充分必要条件是( )．

选项 A、A有n个不同的特征值
B、A有n个不同的特征向量
C、对A的每个r_i重特征值λ_i，都有r(λ_iE-A)=n-r_i
D、A是实对称矩阵

答案C

解析 A相似于对角矩阵→A有n个线性无关特征向量→对每个r_i重特征值λ_i，r(λ_iE-A)=n-r_i，即对应r_i重特征值λ_i，有r_i个线性无关特征向量(共n个线性无关特征向量)．(A)，(D)是充分条件，但非必要，(B)是必要条件，但不充分，n个不同的特征向量，并不一定线性无关．

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