2. 考研
  3. 已知β可用α1，α2，α3线性表示，但不可用α1，α2，α3线性表示．证明 (1)αa不可用α1，α2，…，αs-1线性表示； (2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．

已知β可用α1，α2，α3线性表示，但不可用α1，α2，α3线性表示．证明 (1)αa不可用α1，α2，…，αs-1线性表示； (2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．

admin2019-08-12  51
问题 已知β可用α1，α2，α3线性表示，但不可用α1，α2，α3线性表示．证明
(1)αa不可用α1，α2，…，αs-1线性表示；
(2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．
选项
答案r(α1，α2，…，αs，β)=r(α1，α2，…，αs)，r(α1，α2，…，αs-1，β)=r(α1，α2，…，αs-1)+1 于是有 r(α1，α2，…，αs)=r(α1，α2，…，αs-1，β)≥r(α1，α2，…，αs-1，β) =r(α1，α2，…，αs-1)+1≥r(α1，α2，…，αs) 从而其中两个“≥”号都为等号．于是 r(α1，α2，…，αs-1)+1=r(α1，α2，…，αs) 因此，αs不可用α1，α2，…，αs-1线性表示． r(α1，α2，…，αs-1，β)=r(α1，α2，…，αs-1，β)， 因此，αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．
解析
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考研数学二

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