2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，｜A｜=3，且满足｜A2+2A｜=0，｜2A2+A｜=0，则A*的特征值是________．

设A是3阶矩阵，｜A｜=3，且满足｜A2+2A｜=0，｜2A2+A｜=0，则A*的特征值是________．

admin2021-07-27  66
问题 设A是3阶矩阵，｜A｜=3，且满足｜A2+2A｜=0，｜2A2+A｜=0，则A*的特征值是________．
选项
答案μ1=-3/2，μ2=-6，μ3=1
解析 ｜A｜｜A+2E｜=0，因｜A｜=3，则｜A+2E｜=0，故A有特征值λ1=-2．又｜A｜｜A+1/2E｜=0，得λ2=-1/2．因｜A｜=3=λ1λ2λ3，故λ3=3．Aξ=λξ，A*Aξ=λA*ξ，A*ξ=｜A｜/λξ，故A*有特征值μ1=-3/2，μ2=-6，3=1．
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考研数学二

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