设A是3阶矩阵，｜A｜=3，且满足｜A2+2A｜=0，｜2A2+A｜=0，则A*的特征值是________．

admin2021-07-27 38

问题设A是3阶矩阵，｜A｜=3，且满足｜A²+2A｜=0，｜2A²+A｜=0，则A^*的特征值是________．

选项

答案μ₁=-3/2，μ₂=-6，μ₃=1

解析｜A｜｜A+2E｜=0，因｜A｜=3，则｜A+2E｜=0，故A有特征值λ₁=-2．又｜A｜｜A+1/2E｜=0，得λ₂=-1/2．因｜A｜=3=λ₁λ₂λ₃，故λ₃=3．Aξ=λξ，A^*Aξ=λA^*ξ，A^*ξ=｜A｜/λξ，故A^*有特征值μ₁=-3/2，μ₂=-6，₃=1．

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