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设A是3阶矩阵,|A|=3,且满足|A2+2A|=0,|2A2+A|=0,则A*的特征值是________.
设A是3阶矩阵,|A|=3,且满足|A2+2A|=0,|2A2+A|=0,则A*的特征值是________.
admin
2021-07-27
28
问题
设A是3阶矩阵,|A|=3,且满足|A
2
+2A|=0,|2A
2
+A|=0,则A
*
的特征值是________.
选项
答案
μ
1
=-3/2,μ
2
=-6,μ
3
=1
解析
|A||A+2E|=0,因|A|=3,则|A+2E|=0,故A有特征值λ
1
=-2.又|A||A+1/2E|=0,得λ
2
=-1/2.因|A|=3=λ
1
λ
2
λ
3
,故λ
3
=3.Aξ=λξ,A
*
Aξ=λA
*
ξ,A
*
ξ=|A|/λξ,故A
*
有特征值μ
1
=-3/2,μ
2
=-6,
3
=1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BUy4777K
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考研数学二
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