设A是3阶矩阵,|A|=3,且满足|A2+2A|=0,|2A2+A|=0,则A*的特征值是________.

admin2021-07-27  30

问题 设A是3阶矩阵,|A|=3,且满足|A2+2A|=0,|2A2+A|=0,则A*的特征值是________.

选项

答案μ1=-3/2,μ2=-6,μ3=1

解析 |A||A+2E|=0,因|A|=3,则|A+2E|=0,故A有特征值λ1=-2.又|A||A+1/2E|=0,得λ2=-1/2.因|A|=3=λ1λ2λ3,故λ3=3.Aξ=λξ,A*Aξ=λA*ξ,A*ξ=|A|/λξ,故A*有特征值μ1=-3/2,μ2=-6,3=1.
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