设连续函数f(x)满足关系式f(x)=f(t2)dt+e，则f(x)等于( )

admin2020-03-02 30

问题设连续函数f(x)满足关系式f(x)=

f(t²)dt+e，则f(x)等于( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析这是一个已知函数方程求函数的问题，其方法是将函数方程转化为微分方程，解微分方程即可．
在已知方程中取x=1，得f(1)=e．将已知方程两端对x求导，得

两端积分得

由f(1)=e，得C=1．故f(x)=

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考研数学一

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