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[2015年]设矩阵.若集合Ω={1,2},则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为( ). [img][/img]
[2015年]设矩阵.若集合Ω={1,2},则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为( ). [img][/img]
admin
2021-01-15
11
问题
[2015年]设矩阵
.若集合Ω={1,2},则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为( ).
[img][/img]
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
注意到A为三阶范德蒙行列式,由秩(A)<3得到|A|=(2—1)(a一1)(a一2)=0,故a=1或a=2,即a∈Ω.可排除A、B.
又由a=1时,
秩(A)=秩[(A┆b)]<3,得到(d一1)(d一2)=0,即d=1,d=2,d∈Ω.
当a=2时,由
,故(d一1)(d一2)=0,即d=1,d=2,d∈Ω.
因而当a=1,2时,d∈Ω,排除C.仅D入选.
[img][/img]
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考研数学一
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