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(03年)过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D. (1)求D的面积A; (2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
(03年)过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D. (1)求D的面积A; (2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
admin
2019-03-07
37
问题
(03年)过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.
(1)求D的面积A;
(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
选项
答案
(1)如图(a),设切点横坐标为x
0
,则曲线lnx在点(x
0
,lnx
0
)处的切线方程为 [*] 由该切线过原点知lnx
0
一1=0,从而x
0
=e,所以该切线方程为 [*] 所求图形D的面积为 [*] (2)切线[*]与x轴及直线x=e所围成三角形绕直线x=e旋转所得的圆锥体体积为 [*] 曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成图形绕直线x=e旋转所得旋转体体积为 V
2
=∫
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BX04777K
0
考研数学一
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