(03年)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D． (1)求D的面积A； (2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V．

admin2019-03-07 39

问题 (03年)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．
(1)求D的面积A；
(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V．

选项

答案(1)如图(a)，设切点横坐标为x₀，则曲线lnx在点(x₀，lnx₀)处的切线方程为 [*] 由该切线过原点知lnx₀一1=0，从而x₀=e，所以该切线方程为 [*] 所求图形D的面积为 [*] (2)切线[*]与x轴及直线x=e所围成三角形绕直线x=e旋转所得的圆锥体体积为 [*] 曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成图形绕直线x=e旋转所得旋转体体积为 V₂=∫

解析

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考研数学一

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