2. 考研
  3. (2013年)设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω。 (I)求曲面∑的方程； (Ⅱ)求Ω的形心坐标。

(2013年)设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω。 (I)求曲面∑的方程； (Ⅱ)求Ω的形心坐标。

admin2018-03-11  38
问题 (2013年)设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω。
    (I)求曲面∑的方程；
    (Ⅱ)求Ω的形心坐标。
选项
答案[*] 任意点M(x，y，z)∈∑，对应于L上的点M0(z0，y0，z)，x2+y2=x02+y02，且z=z。 由[*]得∑：x2+y2=(1一z)2+z2，即 ∑：x2+y2=2z2一2z+1。 (Ⅱ)显然[*] [*] 其中Dxy：x2+y2≤2z2一2z+1。 所以[*]因此形心坐标[*]
解析
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考研数学一

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