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设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,则对于线性方程组(Ⅰ):Ax=0和(Ⅱ):ATAN=0,必有( )
设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,则对于线性方程组(Ⅰ):Ax=0和(Ⅱ):ATAN=0,必有( )
admin
2021-01-25
81
问题
设A为n阶实矩阵,A
T
是A的转置矩阵,则对于线性方程组(Ⅰ):Ax=0和(Ⅱ):A
T
AN=0,必有( )
选项
A、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解.
B、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解.
C、(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解.
D、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解.
答案
A
解析
若向量X满足方程组AX=0,两端左乘A
T
,得A
T
AX=0,即X也满足方程组A
T
AX=0,故AX=0的解都是A
T
AX=0的解.
反之,若X满足A
T
AX=0,两端左乘X
T
,得A
T
A
T
AX=0,即(AX)
T
(AX)=0,或‖AX‖
2
=0,故AX=0,即X也满足方程组AX=0,故A
T
AX=0的解都是AX=0的解
由以上两方面,说明方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)是同解的,故A正确.
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考研数学三
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