2. 考研
  3. 设某厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时总收益函数为R(x，y)＝27x＋42y－x2－2xy－4y2，总成本函数为C(x，y)＝36＋12x＋8y(单位：万元)。除此之外，生产甲种产品每吨还需支付排污费1万元，生产乙种产品每

设某厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时总收益函数为R(x，y)＝27x＋42y－x2－2xy－4y2，总成本函数为C(x，y)＝36＋12x＋8y(单位：万元)。除此之外，生产甲种产品每吨还需支付排污费1万元，生产乙种产品每

admin2019-12-24  37
问题 设某厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时总收益函数为R(x，y)＝27x＋42y－x2－2xy－4y2，总成本函数为C(x，y)＝36＋12x＋8y(单位：万元)。除此之外，生产甲种产品每吨还需支付排污费1万元，生产乙种产品每吨还需支付排污费2万元。
当限制排污费用支出总和为6万元的情况下，这两种产品的产量各为多少时总利润最大？最大利润是多少？
选项
答案求总利润函数L(x，y)在约束条件x＋2y＝6下的最大值，可用拉格朗日乘数法。引入拉格朗日函数 F(x，y，λ)＝L(x，y)＋λ(x＋2y－6)， 求F(x，Y，λ)的驻点，令 [*] 可解得唯一驻点x＝2，y＝2，且此时L(x，y)＝28。 因驻点唯一，且实际问题必有最大利润，故计算结果表明，当排污费用限于6万元的情况下，两种产品的产量均为2吨时总利润最大，最大利润为28万元。
解析
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考研数学三

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