设X1，X2，…，Xn，…是独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为λ(λ＞1)的指数分布，记Φ(x)为标准正态分布函数，则( )．

admin2019-05-08 51

问题设X₁，X₂，…，X_n，…是独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为λ(λ＞1)的指数分布，记Φ(x)为标准正态分布函数，则( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析由于随机变量序列X₁，X₂，…，X_n，…独立同分布，且服从参数为λ的指数分布，因此
E(X_i)=1／λ， D(X_i)=1／λ² (i=1，2，…，n)．

由列维-林德伯格中心极限定理知，当n→∞时，随机变量

的极限分布为标准正态分布，即

仅(C)入选．

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考研数学三

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已知随机变量X1，X2，X3相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，如果随机变量Y=X1X2X3的方差D(Y)=，则σ2=________。
假设随机变量x与y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=，P{Y=1}=，求：(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(υ)。
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