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设向量ξ可由α1=(1,2,1)T,α2=(2,3,3)T线性表出,也可由β1=(一3,一2,一1)T,β2=(一1,0,1)T线性表出,则ξ=___________.
设向量ξ可由α1=(1,2,1)T,α2=(2,3,3)T线性表出,也可由β1=(一3,一2,一1)T,β2=(一1,0,1)T线性表出,则ξ=___________.
admin
2022-04-10
30
问题
设向量ξ可由α
1
=(1,2,1)
T
,α
2
=(2,3,3)
T
线性表出,也可由β
1
=(一3,一2,一1)
T
,β
2
=(一1,0,1)
T
线性表出,则ξ=___________.
选项
答案
k(3,4,5)
T
,其中k是任意常数
解析
设ξ=α
1
x
1
+α
2
x
2
=β
1
x
3
+β
2
x
4
,则有
α
1
x
1
+α
2
x
2
—β
1
x
3
—β
2
x
4
=0.
对(α
1
,α
2
,一β
1
,—β
2
)作初等行变换,有
取x
4
=一3,则x
3
=2,x
2
=一2,x
1
=1.
故ξ=α
1
—2α
2
=
(或ξ=2β
1
—3β
2
).
满足题设要求的全体向量为
k(3,4,5)
T
,其中k是任意常数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BhR4777K
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考研数学三
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