设向量ξ可由α1=(1,2,1)T,α2=(2,3,3)T线性表出,也可由β1=(一3,一2,一1)T,β2=(一1,0,1)T线性表出,则ξ=___________.

admin2022-04-10  18

问题 设向量ξ可由α1=(1,2,1)T,α2=(2,3,3)T线性表出,也可由β1=(一3,一2,一1)T,β2=(一1,0,1)T线性表出,则ξ=___________.

选项

答案k(3,4,5)T,其中k是任意常数

解析 设ξ=α1x12x21x32x4,则有
    α1x12x2—β1x3—β2x4=0.
    对(α1,α2,一β1,—β2)作初等行变换,有

取x4=一3,则x3=2,x2=一2,x1=1.
故ξ=α1—2α2=(或ξ=2β1—3β2).
满足题设要求的全体向量为
    k(3,4,5)T,其中k是任意常数.
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