设向量ξ可由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，3)T线性表出，也可由β1=(一3，一2，一1)T，β2=(一1，0，1)T线性表出，则ξ=___________．

admin2022-04-10 37

问题设向量ξ可由α₁=(1，2，1)^T，α₂=(2，3，3)^T线性表出，也可由β₁=(一3，一2，一1)^T，β₂=(一1，0，1)^T线性表出，则ξ=___________．

选项

答案k(3，4，5)^T，其中k是任意常数

解析设ξ=α₁x₁+α₂x₂=β₁x₃+β₂x₄，则有
α₁x₁+α₂x₂—β₁x₃—β₂x₄=0．
对(α₁，α₂，一β₁，—β₂)作初等行变换，有

取x₄=一3，则x₃=2，x₂=一2，x₁=1．
故ξ=α₁—2α₂=

(或ξ=2β₁—3β₂)．
满足题设要求的全体向量为
k(3，4，5)^T，其中k是任意常数．

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考研数学三

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