已知方程组 (1) 有解,证明:方程组 (2) 无解。

admin2019-01-19  26

问题 已知方程组
(1)
有解,证明:方程组
(2)
无解。

选项

答案用A1,[*]和A2,[*]分别表示方程组(1)与(2)的系数矩阵和增广矩阵,则[*]=A2T。已知方程组(1)有解,故r(A1)=r([*])。 又由于(b1,b2,…,bm,1)不能由(a11,a21,…,am1,0),(a12,a22,…,am2,0),…,(a1n,a2n,…,amn, 0)线性表示,所以 [*] 故r(A1T)≠r([*]),再由r(A1T)=r(A1)=r([*])=r(A2T)=r(A2),可得r(A2)≠r([*]),所以方程组(2)无解。

解析
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