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考研
已知方程组 (1) 有解，证明：方程组 (2) 无解。
已知方程组 (1) 有解，证明：方程组 (2) 无解。
admin
2019-01-19
36
问题
已知方程组
(1)
有解，证明：方程组
(2)
无解。
选项
答案
用A
1
，[*]和A
2
，[*]分别表示方程组(1)与(2)的系数矩阵和增广矩阵，则[*]=A
2
T
。已知方程组(1)有解，故r(A
1
)=r([*])。 又由于(b
1
，b
2
，…，b
m
，1)不能由(a
11
，a
21
，…，a
m1
，0)，(a
12
，a
22
，…，a
m2
，0)，…，(a
1n
，a
2n
，…，a
mn
， 0)线性表示，所以 [*] 故r(A
1
T
)≠r([*])，再由r(A
1
T
)=r(A
1
)=r([*])=r(A
2
T
)=r(A
2
)，可得r(A
2
)≠r([*])，所以方程组(2)无解。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BmP4777K
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考研数学三
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