已知A是3×4矩阵,r(A)=1,若α1=(1,2,0,2)T,α2=(1,一1,a,5)T,α3=(2,a,一3,一5)T,α4=(一1,一1,1,a)T线性相关,且可以表示齐次方程Ax=0的任一解,求Ax=0的基础解系.

admin2017-07-26  35

问题 已知A是3×4矩阵,r(A)=1,若α1=(1,2,0,2)T,α2=(1,一1,a,5)T,α3=(2,a,一3,一5)T,α4=(一1,一1,1,a)T线性相关,且可以表示齐次方程Ax=0的任一解,求Ax=0的基础解系.

选项

答案因为A是3×4矩阵,且r(A)=1,所以齐次方程组Ax=0的基础解系有n一r(A)=3个解向量.又因α1,α2,α3,α4线性相关,且可以表示Ax=0的任一解,故向量组α1,α2,α3,α4的秩必为3,且其极大线性无关组就是Ax=0的基础解系.由于 [*] 当且仅当a=一3,4或1时,r(α1,α2,α3,α4)=3,且不论其中哪种情况,α1,α2,α3必线性无关. 所以α1,α2,α3是Ax=0的基础解系.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UyH4777K
0

最新回复(0)