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(1998年)设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数. (1)试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积. (2)又设f(x)在区间(
(1998年)设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数. (1)试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积. (2)又设f(x)在区间(
admin
2021-01-15
22
问题
(1998年)设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数.
(1)试证存在x
0
∈(0,1),使得在区间[0,x
0
]上以f(x
0
)为高的矩形面积等于在区间[x
0
,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积.
(2)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且
证明(1)中的x
0
是唯一的.
选项
答案
令[*]则φ(x)在[0,1]上满足罗尔定理条件,存在x
0
∈(0,1),使φ’(x
0
)=0,即 [*] 又 φ"(x)=xf’(x)+2f(x)>0,上式中的x
0
是唯一的.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bnq4777K
0
考研数学一
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