(1998年)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数． (1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积． (2)又设f(x)在区间(

admin2021-01-15 23

问题 (1998年)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．
(1)试证存在x₀∈(0，1)，使得在区间[0，x₀]上以f(x₀)为高的矩形面积等于在区间[x₀，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积．
(2)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且

证明(1)中的x₀是唯一的．

选项

答案令[*]则φ(x)在[0，1]上满足罗尔定理条件，存在x₀∈(0，1)，使φ’(x₀)=0，即 [*] 又 φ"(x)=xf’(x)+2f(x)＞0，上式中的x₀是唯一的．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bnq4777K

考研数学一

相关试题推荐

求下列函数的带皮亚诺余项的麦克劳林公式：(I)f(x)＝sinx3；(Ⅱ)f(x)＝xln(1一x2)．
设甲、乙两人随机决定次序对同一目标进行独立地射击，并约定：若第一次命中，则停止射击，否则由另一人进行第二次射击，不论命中与否，停止射击．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率依次为0．6和0．5．(Ⅰ)计算目标第二次射击时被命中的概率；(Ⅱ
设A为n阶方阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明：
若函数f(x，y)对任意正实数t，满足f(tx，ty)=tn(x，y)，(*)称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)是可微函数，证明：f(x，y)为n次齐次函数(**)
(1)设f(x)连续，证明∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx；(2)证明，其中曲线l为y=sinx，x∈[0，π]。
求平面x+2y一2z+6=0和平面4x—y+8z一8=0的交角的平分面方程．
设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．
设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A＋E的行列式大于1．
位于点(0，1)的质点A对质点M的引力大小为(其中常数k＞0，且r=｜AM｜)，质点M沿曲线L：y=自点B(2，0)到点(0，0)，求质点A对质点M所做的功．
在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电。以E表示事件“电炉断电”，而T1≤T2≤T3≤T4为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E=()

随机试题

Bonfirescancauselocalizedairpollutionandannoyneighbours.Followthebonfireguidelinestoreducenuisancetoothers.
A.卡托普利B.硝苯地平C.氢氯噻嗪D.氨苯蝶啶E.美托洛尔常见的副作用是干咳
下列不属于行政诉讼受案范围的是：()
管理层次是指从组织的最高管理者到最基层的实际：工作人员之间的等级层次的数量，一般可分为(　　)。
李某自有房屋出租，第3个月的租金收入应缴纳的个人所得税为(　　)元。李某自有房屋出租，第5个月的租金收入应缴纳的个人所得税为(　　)元。
金融机构不需要向中国反洗钱监测分析中心报告外币大额交易，只需向外汇管理局汇报即可。()
下列选项中，不属于基因工程中目的基因的检测与鉴定方法的是()。
中国古代一直以世界大国屹立于世界东方，可是让中国长期保持这种大国地位的背后支撑却是毫无发展潜力的自给自足的小农经济。中国古代的科技虽然辉煌，但是令人遗憾的却是这些辉煌的科学技术对中国古代社会的发展并没有起过明显的推动作用或者起的作用“微乎其微”。因此，不是
Psychologiststakecontrastiveviewsofhowexternalrewards,from【C1】______praisetocoldcash,affectmotivationandcreativit
A、Givingupsmoking.B、Birthcontrolofthefamily.C、Planforseeingadoctor.D、Arrangementforbreakingengagement.A男女双方对话的内

最新回复(0)

(1998年)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数． (1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积． (2)又设f(x)在区间(

考研数学一

求下列函数的带皮亚诺余项的麦克劳林公式：(I)f(x)＝sinx3；(Ⅱ)f(x)＝xln(1一x2)．

设A为n阶方阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明：

若函数f(x，y)对任意正实数t，满足f(tx，ty)=tn(x，y)，(*)称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)是可微函数，证明：f(x，y)为n次齐次函数(**)

(1)设f(x)连续，证明∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx；(2)证明，其中曲线l为y=sinx，x∈[0，π]。

求平面x+2y一2z+6=0和平面4x—y+8z一8=0的交角的平分面方程．

设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．

设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A＋E的行列式大于1．

位于点(0，1)的质点A对质点M的引力大小为(其中常数k＞0，且r=｜AM｜)，质点M沿曲线L：y=自点B(2，0)到点(0，0)，求质点A对质点M所做的功．

Bonfirescancauselocalizedairpollutionandannoyneighbours.Followthebonfireguidelinestoreducenuisancetoothers.

A.卡托普利B.硝苯地平C.氢氯噻嗪D.氨苯蝶啶E.美托洛尔常见的副作用是干咳

下列不属于行政诉讼受案范围的是：()

管理层次是指从组织的最高管理者到最基层的实际：工作人员之间的等级层次的数量，一般可分为( )。

李某自有房屋出租，第3个月的租金收入应缴纳的个人所得税为( )元。李某自有房屋出租，第5个月的租金收入应缴纳的个人所得税为( )元。

金融机构不需要向中国反洗钱监测分析中心报告外币大额交易，只需向外汇管理局汇报即可。()

下列选项中，不属于基因工程中目的基因的检测与鉴定方法的是()。

Psychologiststakecontrastiveviewsofhowexternalrewards,from【C1】______praisetocoldcash,affectmotivationandcreativit

A、Givingupsmoking.B、Birthcontrolofthefamily.C、Planforseeingadoctor.D、Arrangementforbreakingengagement.A男女双方对话的内

管理层次是指从组织的最高管理者到最基层的实际：工作人员之间的等级层次的数量，一般可分为(　　)。

李某自有房屋出租，第3个月的租金收入应缴纳的个人所得税为(　　)元。李某自有房屋出租，第5个月的租金收入应缴纳的个人所得税为(　　)元。