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(1)设f(x)连续,证明∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx; (2)证明,其中曲线l为y=sinx,x∈[0,π]。
(1)设f(x)连续,证明∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx; (2)证明,其中曲线l为y=sinx,x∈[0,π]。
admin
2019-07-19
18
问题
(1)设f(x)连续,证明∫
0
π
xf(sinx)dx=
∫
0
π
f(sinx)dx;
(2)证明
,其中曲线l为y=sinx,x∈[0,π]。
选项
答案
(1)设x=π—t,则dx=一dt,且当x=0时,t=π;当x=π时,t=0.于是 ∫
0
π
xf(sinx)dx=一∫
π
0
(π—t)f[sin(π一t)]dt =∫
0
π
(π一t)f(sint)dt =π∫
0
π
f(sint)dt—∫
0
π
tf(sint)dt =π∫
0
π
f(sinx)dx—∫
0
π
xf(sinx)dx, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QNc4777K
0
考研数学一
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