首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设fn(x)=x+x2+…一xn,n=2,3,…. (1)证明方程fn(x)=1在[0,+∞)有唯一实根xn; (2)求.
设fn(x)=x+x2+…一xn,n=2,3,…. (1)证明方程fn(x)=1在[0,+∞)有唯一实根xn; (2)求.
admin
2016-06-25
95
问题
设f
n
(x)=x+x
2
+…一x
n
,n=2,3,….
(1)证明方程f
n
(x)=1在[0,+∞)有唯一实根x
n
;
(2)求
.
选项
答案
f
n
(x)连续,且f
n
(0)=0,f
n
(1)=n>1,由介值定理,[*]x
n
∈(0,1),使f
n
(x
n
)=1,n=2,3,…,又x>0时,f’
n
(x)=1+2x+…+nx
n一1
>0,故f
n
(x)严格单增,因此x
n
是f
n
(x)=1在[0,+∞)内的唯一实根. (2)由(1)可得,x
n
∈(0,1),n=2,3,…,所以{x
n
}有界. 又因为f
n
(x
n
)=1=f
n+1
(x
n+1
),n=2,3,…,所以 x
n
+x
n
2
+…+x
n
n
=x
n+1
+x
n+1
2
+…+x
n+1
n
+x
n+1
n+1
, 即(x
n
+x
n
2
+…+x
n
)一(x
n+1
+x
n+1
2
+…+x
n+1
n
)=x
n+1
n+1
>0,因此x
n
>x
n+1
,n=2,3,…,即{x
n
}严格单调减少. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bnt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求函数f(x)=ln(1-x-2x2)的幂级数,并求出该幂级数的收敛域.
设随机变量X~U(0,1),在X=x(0<x<1)下,Y~U(0,x).求Y的边缘密度函数.
设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格产品,销售合格品获利,销售不合格产品亏损,已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系:
求下列不定积分。
求下列函数的不定积分。
讨论曲线y=4Inx+k与y=4x+In4x的交点个数.
设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.
曲线的斜渐近线方程为________。
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1]有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)
设A是3阶方阵,将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为
随机试题
中国古代绘画史上被人们称为“百代画圣”的画家是()。
根据以下情境材料。回答下列问题。某市境内国道、公路、城际快速通道、运煤专线等交通干线纵横交叉,近期致人死亡的交通事故频发。为深入剖析此类事故高发的原因,寻找有针对性的治理对策,市公安局汇总了2016-2017年该类警情的数据,制作了如下的分析报告。
提出“有意味的形式说”的美学家是【】
低位急性小肠梗阻的全身变化不包括
男性,65岁,肝癌肝叶切除术后第1天,病人感腹痛、心慌、气促、出冷汗,血压12/8kPa,首先应考虑为
A.青蒿鳖甲汤B.菌陈蒿汤C.蒿芩清胆汤D.四逆散E.半夏泻心汤清胆利湿,和胃化痰的方剂是
在可变分区分配方案中,把空闲分区表中的空闲分区以容量递增或递减的顺序排列,适合于()。
A:HowaboutthefoodIordered?I’vebeenwaitingfornearlytwentyminutes.B:Sorry.______
根据我国法律规定,有权提名国家主席、副主席人选的是()(20ll年一综一第26题)
A、Bytakingacoupleofsecondstocatchaglimpseofnewsreport.B、Bystartingoffonabrighttoneonastoryandthenchange
最新回复
(
0
)