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设函数y=y(x)由方程ylny-x +y=0确定,试判断曲线y= y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.
设函数y=y(x)由方程ylny-x +y=0确定,试判断曲线y= y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.
admin
2022-09-05
54
问题
设函数y=y(x)由方程ylny-x +y=0确定,试判断曲线y= y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.
选项
答案
等式ylny-x+y=0 两边对x求导得 y’lny+y’-1+y’=0 [*] 因y"在(1,1)附近连续,故[*]由极限的保号性知,在(1,1)的附近y"<0所以曲线y=y(x)是凸的。
解析
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考研数学三
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