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  3. 设函数y=y(x)由方程ylny－x +y=0确定,试判断曲线y= y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.

设函数y=y(x)由方程ylny－x +y=0确定,试判断曲线y= y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.

admin2022-09-05  44
问题 设函数y=y(x)由方程ylny－x +y=0确定,试判断曲线y= y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.
选项
答案等式ylny－x+y=0 两边对x求导得 y’lny+y’－1+y’=0 [*] 因y"在(1,1)附近连续，故[*]由极限的保号性知，在(1，1)的附近y"＜0所以曲线y=y(x)是凸的。
解析
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考研数学三

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