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  3. 设市场上存在两种资产，一种是无风险资产，一种是风险资产．假设每单位无风险资产的价格为P0，支付为确定的金额X0；每单位风险资产的价格P1，支付为随机金额X1．现有一位投资者购买了N0单位无风险资产，N1单位风险资产． 已知投资者投资于无风险资产的投资金额

设市场上存在两种资产，一种是无风险资产，一种是风险资产．假设每单位无风险资产的价格为P0，支付为确定的金额X0；每单位风险资产的价格P1，支付为随机金额X1．现有一位投资者购买了N0单位无风险资产，N1单位风险资产． 已知投资者投资于无风险资产的投资金额

admin2022-04-05  49
问题 设市场上存在两种资产，一种是无风险资产，一种是风险资产．假设每单位无风险资产的价格为P0，支付为确定的金额X0；每单位风险资产的价格P1，支付为随机金额X1．现有一位投资者购买了N0单位无风险资产，N1单位风险资产．
已知投资者投资于无风险资产的投资金额占总投资额的比例为α，风险资产的期望收益率为μ，收益率的方差为δ2；无风险资产的收益率为γ0，求该投资的期望收益率和收益率的方差和标准差．
选项
答案由上题可知，该投资的可能收益率为αγ0+(1 - α)γ1，其中γ1为风险投资的可能收益，γ1为 随机变量，Eγ1=μ，Dγ1=δ2．则投资的期望收益率为 E(αγ0+(1-α)γ1)=αγ0+(1-α)Eγ1=αγ0+(1-α)μ， 方差为 D(αγ0+(1-α)γ1)=(1-α)2Dγ1=(1-α)2δ2， 从而标准差为(1-α)δ．
解析
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考研数学一

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