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问常数a,b各取何值时,方程组 有唯一解,无解,或有无穷多解?并在有无穷多解时写出其通解.
问常数a,b各取何值时,方程组 有唯一解,无解,或有无穷多解?并在有无穷多解时写出其通解.
admin
2020-06-05
28
问题
问常数a,b各取何值时,方程组
有唯一解,无解,或有无穷多解?并在有无穷多解时写出其通解.
选项
答案
方法一 对方程组的增广矩阵进行初等行变换,得 [*] (1)当a≠﹣1,b为任何值时,R(A)=[*]=4,方程组有唯一解; (2)当a=﹣1,b≠0时,R(A)=2,[*]=3,方程组无解; (3)当a=﹣1,b=0时,R(A)=[*]=2﹤4,方程组有无穷多解.此时,增广矩阵变为 [*] 由此得方程组的通解为[*] 其中c
1
,c
2
为任意常数. 方法二 方程组系数矩阵行列式的值为 [*] (1)当a≠﹣1,b为任何值时,有唯一解; (2)当a=﹣1,b≠0时, [*] 则R(A)=2,[*]=3,故方程组无解; (3)当a=﹣1,b=0时, [*] 则[*]=R(A)=2﹤4,因此方程组有无穷多解,且通解为 [*] 其中c
1
,c
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X8v4777K
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考研数学一
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