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admin
2022-09-05
78
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考研数学三
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设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y’(0)＝的解．
设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"＋a1(x)y’＋a2(x)y＝f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为()．
计算,2(x2＋y2))dxdy．
设连续非负函数f(x)满足f(x)f(－x)＝1，则＝_____________．
设函数f(x)＝其中g(x)二阶连续可导，且g(0)＝1．求f’(x)；
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y＝f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．
设二阶常系数线性微分方程y"＋ay’＋by＝cex有特解y＝e2x＋(1＋x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．
设f(x)在(－∞，＋∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，＋∞)有｜f(x)－f(y)｜≤｜x－y｜．证明：｜f(x)dx－(b－a)f(a)｜≤(b－a)2．
设正项数列{an}单调减少，且发散，问是否收敛，说明理由．
已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx－dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．证明：(1)y(x)＜y0－arctanx0；(2)均存在．
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