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admin2022-09-05 54

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考研数学三

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设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．
设f(x)是连续函数．
设D＝，则A31＋A32＋A33＝_____________．
计算(x＋y2)dxdy，其中D＝{(x，y)｜x2＋y2≤2x＋2y－1}．
已知二元函数f(x，y)满足()2＋()2＝4，作变换，且f(x，y)＝g(u，v)，若a()2－b()2＝u2＋v2，求a，b．
设x3－3xy＋y3＝3确定隐函数y＝y(x)，求y＝y(x)的极值．
设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：参数a，b的值；
设y=f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0，试证：
设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得成立．
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