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考研
在区间(一∞,+∞)内,方程一 cosx=0
在区间(一∞,+∞)内,方程一 cosx=0
admin
2017-04-24
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问题
在区间(一∞,+∞)内,方程
一 cosx=0
选项
A、无实根.
B、有且仅有一个实根.
C、有且仅有两个实根.
D、有无穷多个实根.
答案
C
解析
令f(x) =
一 cosx,显然,f(x)是偶函数.所以,只要考虑f(x)=0在(0,+∞)上的实根情况,当x≥0时
则f(x)在(0,
)上严格单调增,因此f(x)=0在(0,
)上有唯一实根,而当x≥
时,f(x)>0,故在(0,+∞)上方程f(x)=0有且仅有唯一实根,由对称性可知,f(x)=0在(一∞,+∞)上有且仅有两个实根.
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考研数学二
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