设A和B都是n阶矩阵，则必有( )

admin2019-02-23 43

问题设A和B都是n阶矩阵，则必有( )

选项 A、｜A+B｜=｜A｜+｜B｜。
B、AB=BA。
C、｜AB｜=｜BA｜。
D、(A+B)^-1=A^-1+B^-1。

答案C

解析因为｜AB｜=｜A｜｜B｜=｜B｜｜A｜=｜BA｜，所以C正确。
取B=-A，则｜A+B=0，而｜A｜+｜B｜不一定为零，故A错误。
由矩阵乘法不满足交换律知，B不正确。
因(A+B)(A^-1+B^-1)≠E，故D也不正确。
所以应选C。

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