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  3. 设A和B都是n阶矩阵，则必有( )

设A和B都是n阶矩阵，则必有( )

admin2019-02-23  47
问题 设A和B都是n阶矩阵，则必有(    )
选项 A、｜A+B｜=｜A｜+｜B｜。
B、AB=BA。
C、｜AB｜=｜BA｜。
D、(A+B)-1=A-1+B-1。
答案C
解析 因为｜AB｜=｜A｜｜B｜=｜B｜｜A｜=｜BA｜，所以C正确。
    取B=-A，则｜A+B=0，而｜A｜+｜B｜不一定为零，故A错误。
    由矩阵乘法不满足交换律知，B不正确。
    因(A+B)(A-1+B-1)≠E，故D也不正确。
    所以应选C。
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考研数学一

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