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设A是n阶可逆矩阵,且A与A一1的元素都是整数,证明:|A|=±1.
设A是n阶可逆矩阵,且A与A一1的元素都是整数,证明:|A|=±1.
admin
2020-03-16
36
问题
设A是n阶可逆矩阵,且A与A
一1
的元素都是整数,证明:|A|=±1.
选项
答案
由于AA
一1
=E,则|A||A
一1
|=1.因为A的元素都是整数,所以|A|必是整数,同理可得,|A
一1
|亦必是整数.又由于两个整数|A|和|A
一1
|相乘为1,故|A|和|A
一1
|只能同时取值为±1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bz84777K
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考研数学二
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