2. 考研
  3. 设验证f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，并求(0，2)内使f(2)-f(0)=2f’(ξ)成立的ξ．

设验证f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，并求(0，2)内使f(2)-f(0)=2f’(ξ)成立的ξ．

admin2019-09-04  48
问题 设验证f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，并求(0，2)内使f(2)-f(0)=2f’(ξ)成立的ξ．
选项
答案由f(1-0)=f(1)=f(1+0)=1得f(x)在x=1处连续，从而f(x)在[0，2]上连续． 由f’-(1)=[*]=-1． f’+(1)=[*]=-1 得f(x)在x=1处可导且f’(1)=-1，从而f(x)在(0，2)内可导， 故f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件． f(2)-f(0)=[*]=-1． 当x∈(0，1)时，f’(x)=-x；当x＞1时，f’(x)=[*] 即 [*] 当0＜ξ≤1时，由f(2)-f(0)=2f’(ξ)得-1=-2ξ，解得ξ=[*] 当1＜ξ＜2时，由f(2)-f(0)=2f’(ξ)得-1=[*]，解得ξ=[*]
解析
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考研数学三

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