设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由口α1，α2，…，αn线性表示．

admin2022-04-02 58

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由口α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，则e₁=[*]，e₂=[*]，e₃=[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/r2R4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由口α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．

设A，B均为四阶方阵，r(A)＝3，r(B)＝4，其伴随矩阵分别为A，B，则r(AB)＝___________．

设其中ai≠aj(i≠j，i，j＝1，2，…，n)，则线性方程组ATx＝B的解是________．

没向量组(I)：a1，a2，…，an(Ⅱ)：a1，a2，…，an-1则必有()．

已知问λ取何值时，(1)β可由α1，α2，α3线性表出，且表达式唯一；(2)β可由α1，α2，α3线性表出，但表达式不唯一；(3)β不能由α1，α2，α3线性表出．

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY，化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，β3=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

已知下列非齐次线性方程组：当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．

设有以下命题：①若正项级数μn收敛，则μn2收敛；②若＜1，则μn收敛；③若(μ2n-1，μ2n)收敛，则μn收敛；④若μn收敛，(－1)nμn发散，则μ2n发散．则以上命题正确的是()．

设A，B为n阶矩阵，下列命题成立的是()．

土地抵押权变更登记，下列()情形的申请人包括抵押人、抵押权人和受让人。

如图4－60所示均质圆盘放在光滑水平面上受力F作用，则质心C的运动为()。

砂砾石地基的特点包括()。

下列选项中，属于当事人提起诉讼必须符合的条件的有()。

人工智能听起来很遥远，其实已经到我们的日常工作和生活中了。人工智能的应用，让生活更便捷、更有乐趣，节约时间、解放体力，甚至未来机器将人类进行一些基础性的劳作，这个场景令人憧憬。

A、 B、 C、 D、 B

ALACRITY:

A、Becausewemightbeofferedadishofinsects.B、Becausenothingbutfreshlycookedinsectsareserved.C、Becausesomeyuppies

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由口α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．

设A，B均为四阶方阵，r(A)＝3，r(B)＝4，其伴随矩阵分别为A*，B*，则r(A*B*)＝___________．

设其中ai≠aj(i≠j，i，j＝1，2，…，n)，则线性方程组ATx＝B的解是________．

没向量组(I)：a1，a2，…，an(Ⅱ)：a1，a2，…，an-1则必有()．

已知问λ取何值时，(1)β可由α1，α2，α3线性表出，且表达式唯一；(2)β可由α1，α2，α3线性表出，但表达式不唯一；(3)β不能由α1，α2，α3线性表出．

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY，化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，β3=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

已知下列非齐次线性方程组：当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．

设有以下命题：①若正项级数μn收敛，则μn2收敛；②若＜1，则μn收敛；③若(μ2n-1，μ2n)收敛，则μn收敛；④若μn收敛，(－1)nμn发散，则μ2n发散．则以上命题正确的是()．

设A，B为n阶矩阵，下列命题成立的是()．

土地抵押权变更登记，下列()情形的申请人包括抵押人、抵押权人和受让人。

如图4－60所示均质圆盘放在光滑水平面上受力F作用，则质心C的运动为()。

砂砾石地基的特点包括()。

下列选项中，属于当事人提起诉讼必须符合的条件的有()。

人工智能听起来很遥远，其实已经______到我们的日常工作和生活中了。人工智能的应用，让生活更便捷、更有乐趣，节约时间、解放体力，甚至未来机器将______人类进行一些基础性的劳作，这个场景令人憧憬。

A、 B、 C、 D、 B

ALACRITY:

A、Becausewemightbeofferedadishofinsects.B、Becausenothingbutfreshlycookedinsectsareserved.C、Becausesomeyuppies

设A，B均为四阶方阵，r(A)＝3，r(B)＝4，其伴随矩阵分别为A，B，则r(AB)＝___________．

人工智能听起来很遥远，其实已经到我们的日常工作和生活中了。人工智能的应用，让生活更便捷、更有乐趣，节约时间、解放体力，甚至未来机器将人类进行一些基础性的劳作，这个场景令人憧憬。