设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由口α1，α2，…，αn线性表示．

admin2022-04-02 32

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由口α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，则e₁=[*]，e₂=[*]，e₃=[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由口α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．

试证明函数在区间(0，+∞)内单调增加．

设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=－1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=________。

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．

已知方程组有解，证明方程组无解．

设A是n阶实对称矩阵，证明：(1)存在实数c，使对一切X∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ．(2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12－y22－y32，又知矩阵B满足矩阵方程BA－1=2AB+4E，且Aα=α，其中α=[1，1，－1]T，A为A的伴随矩阵，求此二次型XTBX的表达式．

已知下列非齐次线性方程组：当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．

设下列命题正确的是()

系统开发人员进行分工、合作的重要基础是()

石油沥青的塑性用延度的大小来表示，当沥青的延度值愈小时()。

A．脾切除B．干扰素C．异基因骨髓移植D．免疫抑制剂E．VDP方案

将项目目标进行分解，以确定用于目标控制的(　　)，是项目目标动态控制的准备工作。

税收法律关系主要是由三方面构成的(　　)。

下列叙述中正确的是

1.ThecomputersessionhasbeenmovedtoRoom110andthe______willnowbeheldinRoom201.2.TeamLeadersaretotakekeysa

Somestudentsarenotadequatelypreparedforcollege.Shouldweturnthemaway?Deceivethem?Ormodifyourproduct?Americans

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已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．

试证明函数在区间(0，+∞)内单调增加．

设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=－1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=________。

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．

已知方程组有解，证明方程组无解．

设A是n阶实对称矩阵，证明：(1)存在实数c，使对一切X∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ．(2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12－y22－y32，又知矩阵B满足矩阵方程BA－1=2AB+4E，且A*α=α，其中α=[1，1，－1]T，A*为A的伴随矩阵，求此二次型XTBX的表达式．

已知下列非齐次线性方程组：当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．

设下列命题正确的是()

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石油沥青的塑性用延度的大小来表示，当沥青的延度值愈小时()。

A．脾切除B．干扰素C．异基因骨髓移植D．免疫抑制剂E．VDP方案

将项目目标进行分解，以确定用于目标控制的( )，是项目目标动态控制的准备工作。

税收法律关系主要是由三方面构成的( )。

下列叙述中正确的是

1.ThecomputersessionhasbeenmovedtoRoom110andthe______willnowbeheldinRoom201.2.TeamLeadersaretotakekeysa

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已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12－y22－y32，又知矩阵B满足矩阵方程BA－1=2AB+4E，且Aα=α，其中α=[1，1，－1]T，A为A的伴随矩阵，求此二次型XTBX的表达式．

将项目目标进行分解，以确定用于目标控制的(　　)，是项目目标动态控制的准备工作。

税收法律关系主要是由三方面构成的(　　)。