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考研
设A是正交矩阵,且|A|<0.证明:|E+A|=0.
设A是正交矩阵,且|A|<0.证明:|E+A|=0.
admin
2022-04-02
88
问题
设A是正交矩阵,且|A|<0.证明:|E+A|=0.
选项
答案
因为A是正交矩阵,所以A
T
A=E,两边取行列式得|A|
2
=1,因为|A|<0,所以|A|=-1. 由|E+A|=|A
T
A+A|=|(A
T
+E)A|=|A||A
T
+E|=-|A
T
+E =-|(A+E)|
T
=-|E+A|, 得|E+A|=0.
解析
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考研数学三
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