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  3. (2010年试题，21)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且证明：存在使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2

(2010年试题，21)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且证明：存在使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2

admin2013-12-18  33
问题 (2010年试题，21)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且证明：存在使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2
选项
答案令F(x)=f(x)[*](可根据结论[F’(ξ)一ξ2]+[F’(η)一η2]=0推知)，在区间[*]上分别利用拉格朗日中值定理，[*]上述二式相加可得[*]即F’(ξ)+F’(η)=ξ2+η2题得证．
解析
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考研数学二

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