(2010年试题，21)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且证明：存在使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2

admin2013-12-18 51

问题 (2010年试题，21)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且

证明：存在

使得f^’(ξ)+f^’(η)=ξ²+η²

选项

答案令F(x)=f(x)[*](可根据结论[F^’(ξ)一ξ²]+[F^’(η)一η²]=0推知)，在区间[*]上分别利用拉格朗日中值定理，[*]上述二式相加可得[*]即F^’(ξ)+F^’(η)=ξ²+η²题得证．

解析

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