(2010年试题,21)设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且证明:存在使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2

admin2013-12-18  29

问题 (2010年试题,21)设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且证明:存在使得f(ξ)+f(η)=ξ22

选项

答案令F(x)=f(x)[*](可根据结论[F(ξ)一ξ2]+[F(η)一η2]=0推知),在区间[*]上分别利用拉格朗日中值定理,[*]上述二式相加可得[*]即F(ξ)+F(η)=ξ22题得证.

解析
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