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(10年)已知一个长方形的长l以2 cm/s的速率增加,宽w以3 cm/s的速率增加,则当l=12 cm,w=5 cm时,它的对角线增加的速率为______.
(10年)已知一个长方形的长l以2 cm/s的速率增加,宽w以3 cm/s的速率增加,则当l=12 cm,w=5 cm时,它的对角线增加的速率为______.
admin
2021-01-19
57
问题
(10年)已知一个长方形的长l以2 cm/s的速率增加,宽w以3 cm/s的速率增加,则当l=12 cm,w=5 cm时,它的对角线增加的速率为______.
选项
答案
3
解析
设l=x(t),w=y(t),其对角线长为z(t),则
z
2
(t)-x
2
(t)+y
2
(t),
2z(t)z’(t)=2x(t)x’(t)+2y(t)y’(t)
将x(t)=12,y(t)=5,x’(t)=2,y’(t)=3,z(t)=
=13代入上式得
z’(t)=3
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