(10年)已知一个长方形的长l以2 cm／s的速率增加，宽w以3 cm／s的速率增加，则当l=12 cm，w=5 cm时，它的对角线增加的速率为______．

admin2021-01-19 77

问题 (10年)已知一个长方形的长l以2 cm／s的速率增加，宽w以3 cm／s的速率增加，则当l=12 cm，w=5 cm时，它的对角线增加的速率为______．

选项

答案3

解析设l=x(t)，w=y(t),其对角线长为z(t)，则
z²(t)-x²(t)+y²(t)，
2z(t)z’(t)=2x(t)x’(t)+2y(t)y’(t)
将x(t)=12，y(t)=5，x’(t)=2，y’(t)=3，z(t)=

=13代入上式得
z’(t)=3

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