2. 考研
  3. 设f(χ)连续，且满足f(χ)＋2∫0χf(t)dt＝χ2＋，则关于f(χ)的极值问题有( )．

设f(χ)连续，且满足f(χ)＋2∫0χf(t)dt＝χ2＋，则关于f(χ)的极值问题有( )．

admin2019-06-29  25
问题 设f(χ)连续，且满足f(χ)＋2∫0χf(t)dt＝χ2＋，则关于f(χ)的极值问题有(    )．
选项 A、存在极小值ln2
B、存在极大值－ln2
C、存在极小值
D、存在极小值－
答案A
解析 等式两边求导，得f′(χ)＋2f(χ)＝2χ,其通解为f(χ)＝Ce-2χ＋(χ－)．
    因为f(0)＝，所以C＝1，从而f(χ)＝e-2χ＋(χ－)．
    令f′(χ)＝－2e-2χ＋1＝0，得唯一驻点为χ＝ln2．
    因为f〞(χ)＝4e-2χ＞0，故χ＝ln2是极小值点，极小值为．
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考研数学二

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