首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m﹤n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为( )．
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m﹤n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为( )．
admin
2020-06-05
32
问题
设n维列向量组α
1
，α
2
，…，α
m
(m﹤n)线性无关，则n维列向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关的充分必要条件为( )．
选项
A、向量组α
1
，α
2
，…，α
m
可由向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性表示
B、向量组β
1
，β
2
，…，β
m
可由向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示
C、向量组α
1
，α
2
，…，α
m
与向量组β
1
，β
2
，…，β
m
等价
D、矩阵A＝(α
1
，α
2
，…，α
m
)与矩阵B＝(β
m
，β
2
，…，β
m
)等价
答案
D
解析
方法一
因为同型矩阵A，B等价的充要条件是R(A)＝R(B)，而
所以β
1
，β
2
…，β
m
线性无关的充分必要条件是R(A)＝R(B)，即矩阵A与B等价．
方法二
选项(A)，(C)仅是向量组β
1
，β
2
…，β
m
线性无关的充分而非必要条件．
对于(A)，因为α
1
，α
2
，…，α
m
可由β
1
，β
2
…，β
m
线性表示，所以R(α
1
，α
2
，…，α
m
)≤R(β
1
，β
2
…，β
m
)．又由α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关知，秩R(α
1
，α
2
，…，α
m
)＝m．而向量组β
1
，β
2
…，β
m
只有m个向量，所以R(β
1
，β
2
…，β
m
)＝m，即β
1
，β
2
…，β
m
线性无关，可见(A)是β
1
，β
2
…，β
m
线性无关的充分条件，但由α
1
，α
2
，…，α
m
与β
1
，β
2
…，β
m
均线性无关，只能推得其秩相等，是不能推得这两个向量组间的线性表示关系的，如令
显然，向量组α
1
，α
2
与β
1
，β
2
均线性无关，但α
1
，α
2
与β
1
，β
2
均不能互相线性表示，依上例同时可知(C)在已知条件下，也仅是β
1
，β
2
…，β
m
线性无关的充分而非必要条件．
对于(B)，因向量组β
1
，β
2
…，β
m
可由向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示，则有
R(β
1
，β
2
…，β
m
)≤R(α
1
，α
2
，…，α
m
)＝m
由此不能推得β
1
，β
2
…，β
m
的线性相关性．由此可知(B)也不是β
1
，β
2
…，β
m
线性无关的必要条件．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CAv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜＝0，则A()．
设f(x)具有二阶连续导数，且f′(1)=0，，则()
下列级数中发散的是
设有空间区域Ω1={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤R2，z≥0}，Ω2={(x，y，2)｜x2+y2+z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0}，则下列选项中正确的是()
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．
设ξ1＝(1，－2，3，2)T，ξ2＝(2，0，5，－2)T是齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Aχ＝0的解向量的是
设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．
设随机向量(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X与Y的相关系数为，且概率，则()
随机试题
肾动脉狭窄的临床表现是
红细胞发生叠连后，红细胞
客源管理应遵循的原则主要有()。
实施电子转单后，依据《口岸查验管理规定》相关规定，检验检疫机构( )
下列各项中，影响年末未分配利润数额的因素有()。
善本
Writeanessayofabout150wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressay,youshould1)describethedrawingbriefly,
微机中访问速度最快的存储器是()。
Inthepastdecade,newscientificdevelopmentsincommunicationshavechangedthewaymanypeoplegatherinformationaboutpoli
A、Thepickuptimeisnotscheduled.B、Extrapackagingisrequired.C、Valuablesareeasilylost.D、Thepricemightbetoohigh.D
最新回复
(
0
)
