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已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex。 求f(x)的表达式;
已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex。 求f(x)的表达式;
admin
2017-01-13
46
问题
已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2e
x
。
求f(x)的表达式;
选项
答案
齐次微分方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0的特征方程为λ
2
+λ一2=0,特征根为λ
1
=1,λ
2
=一2,因此该齐次微分方程的通解为f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
-2x
。再由 f’’(x)+f(x)=2e得 2C
1
e
x
一3C
2
e
-2x
=2e
x
, 因此可知 C
1
=1,C
2
=0。所以f(x)的表达式为f(x)=e
x
。
解析
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考研数学二
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