设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，并举例说明逆命题不成立．

admin2019-08-28 34

问题设向量组α₁，…，α_n为两两正交的非零向量组，证明：α₁，…，α_n线性无关，并举例说明逆命题不成立．

选项

答案令k₁α₁+…+k_nα_n=0，由α₁，…，α_n两两正交及(α₁，k₁α₁+…+k_nα_n)=0，得k₁(α₁，α₁)=0，而(α₁，α₁)=‖α₁‖²＞0，于是k₁=0，同理可证k₂=…=k_n=0，故α₁，…，α_n线性无关．令α₁=[*]，α₂=[*]，显然α₁，α₂线性无关，但α₁，α₂不正交．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ilJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设0．50，1．25，0．80，2．00是来自总体X的简单随机样本值．已知Y＝lnX服从正态分布N(μ，1)．(1)求X的数学期望EX(记EX为b)；(2)求μ的置信度为0．95的置信区间；(3)利用上述结果求b的置信度为0．
设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则P{X2＋Y2≤1}＝
设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．
已知齐次线性方程组其中ai≠0．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．
λ4+λ3+2λ2+3λ+4．1按第1列展开，得行列式为=λ4+λ3+2λ2+3λ+42首先把第2列的λ倍加到第1列上去，其次把第3列的λ2倍加到第1列上去，最后把第4列的λ3加到第1列上去，然后将行列式按第1列展开，得行列式为=－(4+3λ
矩阵相似的充分必要条件为()
已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记αj=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α1，α
假设求|A|的所有代数余子式之和．
设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其密度函数为f(x，y)=，则常数a=_________________________。
求下列各函数的偏导数与全微分：设求dz与

随机试题

A．无需审查B．经国家食品药品监督管理局审查C．经省级药品监督管理部门审查D．经省级工商行政管理部门审查E．经国家工商管理总局审查根据《药品广告审查办法》发布在指定的医学杂志上仅宣传药品名称的处方药广告，可以
预期违约和不安抗辩权在性质、效果方面的主要区别。(中国政法大学2005年研究生入学考试题)
下列符合《货物运输业小规模纳税人申请代开增值税专用发票管理办法》规定的有()。
2015年12月31日DA公司账上有三笔长期借款：(1)2012年9月15日借入4年期借款100万元；(2)2014年5月1日借入3年期借款200万元；(3)2015年12月1日借入5年期借款150万元。则DA公司2015年12月31日资产负债表中列示于“
在以价格为纵：坐标，收入为横坐标的坐标系中（）。
Overanextendedperiodoftimeitispossibleforpotentialfirmstoenterorforexistingfirmstoleaveacompetitiveindustr
某债券面值为1000元，票面利率为10％，期限5年，每半年付息一次，若市场利率为15％，则其发行时价格()。
下列叙述中，正确的是()。
能正确表述“x为大于等于5并且小于20的数”的VisualBasic表达式是
李香在河南某公司财务部工作，根据工作安排，她近期将要向其主管汇报2013年度公司差旅报销情况。请你按照如下要求帮她完成2013年度公司差旅报销情况的统计分析工作：在考生文件夹下，将“Excel素材文件.xlsx”另存为“Excel.xlsx”(“.xl

最新回复(0)

设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，并举例说明逆命题不成立．

考研数学三

设0．50，1．25，0．80，2．00是来自总体X的简单随机样本值．已知Y＝lnX服从正态分布N(μ，1)．(1)求X的数学期望EX(记EX为b)；(2)求μ的置信度为0．95的置信区间；(3)利用上述结果求b的置信度为0．

设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则P{X2＋Y2≤1}＝

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

已知齐次线性方程组其中ai≠0．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

λ4+λ3+2λ2+3λ+4．1按第1列展开，得行列式为=λ4+λ3+2λ2+3λ+42首先把第2列的λ倍加到第1列上去，其次把第3列的λ2倍加到第1列上去，最后把第4列的λ3加到第1列上去，然后将行列式按第1列展开，得行列式为=－(4+3λ

矩阵相似的充分必要条件为()

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记αj=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α1，α

假设求|A|的所有代数余子式之和．

设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其密度函数为f(x，y)=，则常数a=_________________________。

求下列各函数的偏导数与全微分：设求dz与

预期违约和不安抗辩权在性质、效果方面的主要区别。(中国政法大学2005年研究生入学考试题)

下列符合《货物运输业小规模纳税人申请代开增值税专用发票管理办法》规定的有()。

2015年12月31日DA公司账上有三笔长期借款：(1)2012年9月15日借入4年期借款100万元；(2)2014年5月1日借入3年期借款200万元；(3)2015年12月1日借入5年期借款150万元。则DA公司2015年12月31日资产负债表中列示于“

在以价格为纵：坐标，收入为横坐标的坐标系中（）。

Overanextendedperiodoftimeitispossibleforpotentialfirmstoenterorforexistingfirmstoleaveacompetitiveindustr

某债券面值为1000元，票面利率为10％，期限5年，每半年付息一次，若市场利率为15％，则其发行时价格()。

下列叙述中，正确的是()。

能正确表述“x为大于等于5并且小于20的数”的VisualBasic表达式是