设向量组α1=(1,1,1,2)T,α2=(3,a+4,2a+5,a+7)T,α3=(4,6,8,10)T,α4=(2,3,2a+3,5)T;β=(0,1,3,6)T,求: a,b满足何种条件时,β不能由α1,α2,α3,α4线性表示;

admin2021-04-07  28

问题 设向量组α1=(1,1,1,2)T,α2=(3,a+4,2a+5,a+7)T,α3=(4,6,8,10)T,α4=(2,3,2a+3,5)T;β=(0,1,3,6)T,求:
a,b满足何种条件时,β不能由α1,α2,α3,α4线性表示;

选项

答案当a=1/2,b任意时,r(A)≠r([*]),故Ax=β无解,β不能由α1,α2,α3,α4线性表示,当a≠1/2,b≠1时,r(A)≠r([*]),故Ax=β无解,β不能由α1,α2,α3,α4线性表示。

解析
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