设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g"(x)

admin2019-01-19  46

问题 设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g"(x)<0。若g(x0)=a是g(x)的极值,则f[g(x)]在x0取极大值的一个充分条件是(    )

选项 A、f'(a)<0。  
B、f'(a)>0。
C、f"(a)<0。
D、f"(a)>0。

答案B

解析 {f[g(x)]}'=f'[g(x)]·g'(x),
{f[g(x)]}"={f,[g(x)]·g'(x)}'
    =f"[g(x)]·[g'(x)]2+f'[g(x)]·g"(x),
由于g(x0)=a是g(x)的极值,所以g'(x)=0。
  所以{f[g(x0)]}"=f'[g(x0)]·g"(x0)=f'(a)·g"(x0),由于g"(x0)<0,要使{f[g(x)]}"<0,必须有f'(a)>0,故选B。
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