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设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g"(x)
设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g"(x)
admin
2019-01-19
67
问题
设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g"(x)<0。若g(x
0
)=a是g(x)的极值,则f[g(x)]在x
0
取极大值的一个充分条件是( )
选项
A、f'(a)<0。
B、f'(a)>0。
C、f"(a)<0。
D、f"(a)>0。
答案
B
解析
{f[g(x)]}'=f'[g(x)]·g'(x),
{f[g(x)]}"={f,[g(x)]·g'(x)}'
=f"[g(x)]·[g'(x)]
2
+f'[g(x)]·g"(x),
由于g(x
0
)=a是g(x)的极值,所以g'(x)=0。
所以{f[g(x
0
)]}"=f'[g(x
0
)]·g"(x
0
)=f'(a)·g"(x
0
),由于g"(x
0
)<0,要使{f[g(x)]}"<0,必须有f'(a)>0,故选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CIP4777K
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考研数学三
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