设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g＂(x)

admin2019-01-19 69

问题设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g＂(x)<0。若g(x₀)=a是g(x)的极值，则f[g(x)]在x₀取极大值的一个充分条件是( )

选项 A、f＇(a)<0。
B、f＇(a)>0。
C、f＂(a)<0。
D、f＂(a)>0。

答案B

解析 {f[g(x)]}＇=f＇[g(x)]·g＇(x)，
{f[g(x)]}＂={f，[g(x)]·g＇(x)}＇
=f＂[g(x)]·[g＇(x)]²+f＇[g(x)]·g＂(x)，
由于g(x₀)=a是g(x)的极值，所以g＇(x)=0。
所以{f[g(x₀)]}＂=f＇[g(x₀)]·g＂(x₀)=f＇(a)·g＂(x₀)，由于g＂(x₀)<0，要使{f[g(x)]}＂<0，必须有f＇(a)>0，故选B。

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