(88年)已给线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在方程组有无穷多解的情形下，试求出一般解．

admin2017-05-26 86

问题 (88年)已给线性方程组

问k₁和k₂各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在方程组有无穷多解的情形下，试求出一般解．

选项

答案以A表示方程组的系数矩阵，以[A[*]B]表示增广矩阵．对增广矩阵[A[*]B]施行初等行变换： [*] 由此可知： (1)当k₁≠2时，r(A)＝r[A[*]B]＝4，方程组有唯一解； (2)当k₁＝2时，有 [*] 所以，当k₁＝2且k₂≠1时，则r(A)＝3，r[A[*]B]＝4，方程组无解；当k₁＝2且k₂＝1时，则r(A)＝r[A[*]B]＝3＜4，方程组有无穷多解，此时有 [*] 已将增广矩阵化成了简化行阶梯阵．选取χ₁，χ₂，χ₄为约束未知量，则χ₃为自由未知量，于是得方程组的用自由未知量表示的通解： [*] 取χ₃＝c(c为任意常数)，得方程组的一般解： χ₁＝－8，χ₂＝3—2c，χ₃＝c，χ₄＝2(c为任意常数)．

解析

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考研数学三

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(88年)已给线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在方程组有无穷多解的情形下，试求出一般解．

考研数学三

微分方程y’+yianx=cosx的通解为y=_____．

设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U=X+Y，与V=X一Y，不相关的充分必要条件为()．

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量a1=(-1，2，-1)T=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解；(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=L；(Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)6，其中E为三阶

设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则()．

设线性方程组(Ⅰ)证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；(Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中β1=，写出此方程组的通解.

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1，试证：(Ⅰ)存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；(Ⅱ)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．

设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中求：(A一3E)6．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12一y22一y32，又A*α=α，其中α=(1，1，一1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x1，x2，x3)=XTAX化为标准形．

设m与n是正整数，则=

设设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

下列情况中，血浆D-二聚体测定结果正常的是

在应用建设工程数据库时，往往要对其中的数据进行适当的(　　)。

建筑耐火等级的选定与建筑高度、使用功能、重要性质和火灾扑救难度等要求一致。使用或储存特殊贵重的机器、仪表、仪器等设备或物品时，建筑耐火等级不应低于()级。

律师及其所在事务所在履行职责时可以根据行业公认标准和道德规范出具文件的验证。()

银行在汽车贷款业务开展中是独立作业的，与其他行业、单位无关。()

凡群众发现公安机关、公安民警有违法违纪或失职行为的，可以直接拨打“110”进行监督投诉。()

办公室有不节约的不良习惯，且领导早晚上下班都不怎么关灯，你应该怎么办?

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设线性方程组(Ⅰ)证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；(Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中β1=，写出此方程组的通解.

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设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中求：(A一3E)6．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12一y22一y32，又A*α=α，其中α=(1，1，一1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x1，x2，x3)=XTAX化为标准形．

设m与n是正整数，则=

设设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

下列情况中，血浆D-二聚体测定结果正常的是

在应用建设工程数据库时，往往要对其中的数据进行适当的( )。

建筑耐火等级的选定与建筑高度、使用功能、重要性质和火灾扑救难度等要求一致。使用或储存特殊贵重的机器、仪表、仪器等设备或物品时，建筑耐火等级不应低于()级。

律师及其所在事务所在履行职责时可以根据行业公认标准和道德规范出具文件的验证。()

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凡群众发现公安机关、公安民警有违法违纪或失职行为的，可以直接拨打“110”进行监督投诉。()

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