首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲线由x2+y1=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。 若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出,至少需要做多少功?(长度单位:m,重力加速度为gm/s2,水的密度为103kg/m3
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲线由x2+y1=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。 若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出,至少需要做多少功?(长度单位:m,重力加速度为gm/s2,水的密度为103kg/m3
admin
2019-08-01
90
问题
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲线由x
2
+y
1
=2y(y≥1/2)与x
2
+y
2
=1(y≤1/2)连接而成。
若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出,至少需要做多少功?(长度单位:m,重力加速度为gm/s
2
,水的密度为10
3
kg/m
3
)
选项
答案
容器内侧曲线可表示为 [*] 在y轴上任意取一个微元[y,y+dy],对应容器的小薄片的水的重量为ρgπf
2
(y)dy(ρ为水的密度),它升高的距离为d(y)=2-y。将此薄片抽出所作的功为 dW=ρgπf
2
(y)(2-y)dy, 因此将容器中的水全部抽出所作的功为 W=∫
-1
2
ρgπf
2
(y)(2-y)dy=ρgπ[∫
-1
1/2
(1-y
2
)(2-y)dy+∫
1/2
2
(2y-y
2
)(2-y)dy], 其中 ∫
1/2
2
(2y-y
2
)(2-y)dy=∫
1/2
2
[1-(1-y)
2
][1+(1-y)]dy [*]∫
-1
1/2
(1-t
2
)(1+t)dt=∫
-1
1/2
(1-y
2
)(1+y)dy。 再代入上式可得 W=ρgπ[∫
-1
1/2
(1-y
2
)(2-y)dy+∫
-1
1/2
(1-y
2
)(1+y)dy] =ρgπ∫
-1
1/2
3(1-y
2
)dy=ρgπ.3([*]y
3
|
-1
1/2
) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CJN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知η1,η2,η3,η4是齐次方程组Ax=0的基础解系,则此方程组的基础解系还可以是
已知是f(x)的一个原函数,求∫3xf’(x)dx.
求下列函数的导数与微分:(Ⅰ)设y=,求dy;(Ⅱ)设y=,求y’与y’(1).
求曲线r=a(1+cosθ)的曲率.
由曲线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=_________.
作自变量与因变量变换:u=x+y,v=x-y,w=xy-z,变换方程为w关于u,v的偏微分方程,其中z对x,y有连续的二阶偏导数.
求下列极限:
计算二重积________,其中D是由直线y=2,y=χ和双曲线χy=1所围成的平面域.
设f(x)在x>0上有定义,且对任意正实数x,yf(xy)=xf(y)+yf(x),f’(1)=2,试求f(x).
函数f(x)=e—xsinx(x∈[0,+∞))的值域区间为________.
随机试题
试比较分析《赫克托耳之死》一文中阿喀琉斯和赫克托耳两位英雄的形象。
轻度脾肿大中度脾肿大
一位家长带小孩到医院检查牙齿,医生诊断患儿患有奶瓶龋,为此应建议家长
A.加强营养、增加体重、消除紧张B.扩张宫腔、宫内放置节育器,同时给予雌、孕激素序贯治疗C.雌、孕激素合并应用D.克罗米芬促排卵E.口服溴隐亭治疗多囊卵巢综合征的治疗应选用
以被动扩散方式吸收的药物有
属于阿尔泰语系的语言有()。
提高百姓“幸福感”是构建和谐社会的重要内容。要提升百姓的“幸福感”,政府应该:
A、亲戚B、邻居C、同事D、朋友B“隔壁”两个相邻的房间,由此可以判断他们是邻居关系。
ToimprovethetiesbetweenChinaandtheU.S.andWesternEurope,China______.Thepassageisprobablyfrom______.
【31】【37】
最新回复
(
0
)