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  3. 函数f(x)=e—xsinx(x∈[0，+∞))的值域区间为________．

函数f(x)=e—xsinx(x∈[0，+∞))的值域区间为________．

admin2020-05-09  41
问题 函数f(x)=e—xsinx(x∈[0，+∞))的值域区间为________．
选项
答案[*]
解析 定义在某区间上的连续函数y(x)，若有最大值M和最小值m，则y(x)的值域就是[m，M]．
    f(x)=e—xsinx在[0，+∞)内连续．
    由f’(x)=e—x(cosx—sinx)==0，解得f(x)的驻点为xk=kπ+(k=0，1，2，…)，
于是f(xk)=，其中f(x0)，f(x2)，f(x4)，…为正数，最大者为f(x0)=；而f(x1)，f(x3)，f(x5)，…为负数，最小者为f(x1)=．
又f(0)=0，=0，所以f(x)在[0，+∞)的最小值为，因此f(x)的值域为。
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考研数学二

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