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函数f(x)=e—xsinx(x∈[0,+∞))的值域区间为________.
函数f(x)=e—xsinx(x∈[0,+∞))的值域区间为________.
admin
2020-05-09
49
问题
函数f(x)=e
—x
sinx(x∈[0,+∞))的值域区间为________.
选项
答案
[*]
解析
定义在某区间上的连续函数y(x),若有最大值M和最小值m,则y(x)的值域就是[m,M].
f(x)=e
—x
sinx在[0,+∞)内连续.
由f’(x)=e
—x
(cosx—sinx)=
=0,解得f(x)的驻点为x
k
=kπ+
(k=0,1,2,…),
于是f(x
k
)=
,其中f(x
0
),f(x
2
),f(x
4
),…为正数,最大者为f(x
0
)=
;而f(x
1
),f(x
3
),f(x
5
),…为负数,最小者为f(x
1
)=
.
又f(0)=0,
=0,所以f(x)在[0,+∞)的最小值为
,因此f(x)的值域为
。
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考研数学二
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