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  3. 当掷一枚均匀硬币时，问至少应掷多少次才能保证正面出现的频率在0．4至0．6之间的概率不小于0．97试用切比雪夫不等式和中心极限定理来分别求解．(Ф(1．645)＝0．95)

当掷一枚均匀硬币时，问至少应掷多少次才能保证正面出现的频率在0．4至0．6之间的概率不小于0．97试用切比雪夫不等式和中心极限定理来分别求解．(Ф(1．645)＝0．95)

admin2018-07-30  29
问题 当掷一枚均匀硬币时，问至少应掷多少次才能保证正面出现的频率在0．4至0．6之间的概率不小于0．97试用切比雪夫不等式和中心极限定理来分别求解．(Ф(1．645)＝0．95)
选项
答案设抛掷n次硬币，正面出现X次，则X～B(n，0．5)．现要求P(0．4＜[*]＜0．6)≥0．9，即P(0．4n＜X＜0．6n)≥0．9． (1)用切比雪夫不等式： P(0．4n＜X＜0．6n)＝P(｜X－0．5n｜＜0．1n)≥1－[*]， 令1－[*]≥0．9，得n≥250； (2)用中心极限定理： P(0．4n＜X＜0．6n)＝[*] ≈Ф(0．2[*])－Ф(－0．2[*])＝2Ф(0．2[*])－1， 令2Ф(0．2[*])－1≥0．9，得Ф(0．2[*])≥0．95， ∴0．2[*]≥1．645，∴n≥67．65即n≥68．
解析
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考研数学三

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