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admin
2019-08-23
11
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考研数学一
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设函数f(x)在R上具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，起点为(a，b)，终点为(c，d)。记I=。证明曲线积分I与路径L无关。
证明当x∈(—1，1)时，arctanx=恒成立。
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=Ae—2x2+2xy—y2，—∞＜x＜+∞，—∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)。
设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。
证明：二次型f(x)=xTAx在时的最大值为矩阵A的最大特征值。
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵A的特征值。
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。
方程y’’一2y’＋3y＝exsin的特解的形式为
设随机变量U在[-2，2]上服从均匀分布，记随机变量求：Cov(X，Y)，并判定X与Y的独立性；
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