微分方程y’﹢y﹦e－xcosx满足y(0)﹦0的特解为______。

admin2019-01-22 76

问题微分方程y^’﹢y﹦e^－xcosx满足y(0)﹦0的特解为______。

选项

答案y﹦e^－xsin x

解析微分方程的通解为
y﹦e^－∫1dx(∫e^－xcos x·e^∫1dx﹢C)﹦e^－x(∫cos xdx﹢C)﹦e^－x(sin x﹢C)。
由y(0)﹦0得C﹦0，故所求特解为y﹦e^－xsin x。
本题考查一阶线性微分方程的求解。微分方程)，y^’﹢p(x)y﹦q(x)称为一阶线性微分方程，它的通解公式为y﹦e^－∫p(x)dx[∫q(x)·e^∫p(x)dxdx﹢C]，其中∫p(x)dx表示原函数，且不用再加任意常数。

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