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  3. 微分方程y’﹢y﹦e－xcosx满足y(0)﹦0的特解为______。

微分方程y’﹢y﹦e－xcosx满足y(0)﹦0的特解为______。

admin2019-01-22  47
问题 微分方程y’﹢y﹦e－xcosx满足y(0)﹦0的特解为______。
选项
答案y﹦e－xsin x
解析 微分方程的通解为
    y﹦e－∫1dx(∫e－xcos x·e∫1dx﹢C)﹦e－x(∫cos xdx﹢C)﹦e－x(sin x﹢C)。
    由y(0)﹦0得C﹦0，故所求特解为y﹦e－xsin x。
本题考查一阶线性微分方程的求解。微分方程)，y’﹢p(x)y﹦q(x)称为一阶线性微分方程，它的通解公式为y﹦e－∫p(x)dx[∫q(x)·e∫p(x)dxdx﹢C]，其中∫p(x)dx表示原函数，且不用再加任意常数。
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考研数学一

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