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微分方程y’﹢y﹦e-xcosx满足y(0)﹦0的特解为______。
微分方程y’﹢y﹦e-xcosx满足y(0)﹦0的特解为______。
admin
2019-01-22
51
问题
微分方程y
’
﹢y﹦e
-x
cosx满足y(0)﹦0的特解为______。
选项
答案
y﹦e
-x
sin x
解析
微分方程的通解为
y﹦e
-∫1dx
(∫e
-x
cos x·e
∫1dx
﹢C)﹦e
-x
(∫cos xdx﹢C)﹦e
-x
(sin x﹢C)。
由y(0)﹦0得C﹦0,故所求特解为y﹦e
-x
sin x。
本题考查一阶线性微分方程的求解。微分方程),y
’
﹢p(x)y﹦q(x)称为一阶线性微分方程,它的通解公式为y﹦e
-∫p(x)dx
[∫q(x)·e
∫p(x)dx
dx﹢C],其中∫p(x)dx表示原函数,且不用再加任意常数。
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