首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3，证明α1，α2，α3线性无关．
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3，证明α1，α2，α3线性无关．
admin
2019-02-26
59
问题
设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α
3
满足Aα
3
=α
2
+α
3
，证明α
1
，α
2
，α
3
线性无关．
选项
答案
(用定义) 据已知条件有Aα
1
=－α
1
，Aα
2
=α
2
，Aα
3
=α
2
+α
3
．设 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0， ① 用．A左乘①式的两端，并代入已知条件，有 －k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
(α
2
+α
3
)=0． ② ①一②得 2k
1
α
1
—k
3
α
2
=0． 由于α
1
，α
2
是矩阵A不同特征值的特征向量，所以α
1
，α
2
线性无关，从而k
1
=0，k
3
=0． 将其代入①式得k
2
α
2
=0．因为α
2
是特征向量，必有α
2
0，从而k
2
=0． 因此，α
1
，α
2
，α
3
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CT04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)=在(一∞，+∞)内连续，且f(x)=0，则()．
设二维随机变量(X1，X2)的密度函数为f1(x1，x2)，则随机变量(Y1，Y2)(其中Y1=2X1，Y2=X2)的概率密度f2(y1，y2)等于()
设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且，则u(x，y)的()
设矩阵A=，矩阵B满足AB+B+A+2E=O，则｜B+E｜=()
如果级数都发散，则()
求齐次线性方程组的通解，并将其基础解系单位正交化。
判断矩阵A=是否可相似对角化。
(2007年)设幂级数内收敛，其和函数y(x)满足y"一2xy′一4y=0，y(0)=0，y′(0)=1。(I)证明n=1,2,…；(Ⅱ)求y(x)的表达式。
(2005年)如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分
随机试题
宽度小于1m的窗间墙，应选用整砖砌筑，半砖和破损的砖，应分散使用于()。
第二审人民法院对上诉案件，需要开庭审理的，应当()。
关于证券市场线与资本市场线，下列说法正确的是()。
()对学生提交的国家助学贷款申请材料进行资格审查，对其完整性、真实性和合法性负责。
根据《中华人民共和国合伙企业法》的规定，合伙人对合伙企业有关事项作出决议，按照合伙协议约定的表决办法办理。合伙协议未约定或者约定不明确的，实行()的表决办法。
“消费者获得赔偿权”中所指的享有求偿权的主体，具体包括()。
在弹簧弹力的作用下，一质量为m(m未知)的小球开始振动，弹力与位移的关系为F=-kx，而位移x=Acosωt。其中，k、A和ω都是常数，求：小球的质量m。
根据下列资料，回答下列问题。从材料中我们可以得出：
《中华人民共和国合同法》第99条规定：“当事人互负到期债务，该债务的标的物种类、品质相同的，任何一方可以将自己的债务与对方的债务抵销，但依照法律规定或者按照合同性质不得抵销的除外。当事人主张抵销的，应当通知对方。通知自到达对方时生效。抵销不得附条
Computersmayonedayturnnightintoday-withgoodold,naturalsunlight.Giantcomputer-controlledmirrors,thousandsoff
最新回复
(
0
)
