首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值一1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3,证明α1,α2,α3线性无关.
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值一1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3,证明α1,α2,α3线性无关.
admin
2019-02-26
40
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
为A的分别属于特征值一1,1的特征向量,向量α
3
满足Aα
3
=α
2
+α
3
,证明α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
选项
答案
(用定义) 据已知条件有Aα
1
=-α
1
,Aα
2
=α
2
,Aα
3
=α
2
+α
3
.设 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0, ① 用.A左乘①式的两端,并代入已知条件,有 -k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
(α
2
+α
3
)=0. ② ①一②得 2k
1
α
1
—k
3
α
2
=0. 由于α
1
,α
2
是矩阵A不同特征值的特征向量,所以α
1
,α
2
线性无关,从而k
1
=0,k
3
=0. 将其代入①式得k
2
α
2
=0.因为α
2
是特征向量,必有α
2
0,从而k
2
=0. 因此,α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CT04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().
n阶矩阵的秩为n一1,则a=().
设A是4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,则下列说法错误的是()
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B);②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(n);④若r(
设n阶方程A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…γn),记向量组(I):1,α2,…,αn,(Ⅱ):β1,β2,…,βn,(Ⅲ):γ1,γ2,…γn,如果向量组(Ⅲ)线性相关,则().
求齐次线性方程组的通解,并将其基础解系单位正交化。
(2003年)设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y′≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。(I)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(z)满足的微分方程;(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,的
(1998年)设正项数列{an}单调减少,且发散,试问级数是否收敛?并说明理由。
总体X的概率密度为f(x;σ)=σ∈(0,+∞),一∞<x<+∞,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.(I)求σ的极大似然估计.(Ⅱ)求.
随机试题
行政处罚的原则包括()。
McDonald’sistheworldsinglebiggestfoodproviderwithannualsalesofaround$12.4bn.Andthecompany’ssymbolRonaldMcDona
进出口货物的完税价格,由海关以该货物的__________为基础审查确定。
在计算长期资金的个别成本时,如果证券发行成本忽略不计,那么留存收益成本等于()。
材料1习近平在庆祝中国共产党成立95周年大会上的讲话指出,全党要坚定道路自信、理论自信、制度自信、义化自信。当今世界,要说哪个政党、哪个国家、哪个民族能够自信的话,那中国共产党、中华人民共和国、中华民族是最有理由自信的。有了“自信人生二百年,会当
根据下列资料,回答问题2015年1—4月,民间固定资产投资为()亿元。
下列不属于民事诉讼法中表述的诉讼参与人的是()。
第三次科技革命
曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是________.
利用程序模拟脱机输入输出时外围控制机的功能,在主机的直接控制下实现脱机的输入输出功能,此时外围操作与CPU对数据的处理同时进行,这种技术称为()。
最新回复
(
0
)