首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值一1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3,证明α1,α2,α3线性无关.
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值一1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3,证明α1,α2,α3线性无关.
admin
2019-02-26
20
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
为A的分别属于特征值一1,1的特征向量,向量α
3
满足Aα
3
=α
2
+α
3
,证明α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
选项
答案
(用定义) 据已知条件有Aα
1
=-α
1
,Aα
2
=α
2
,Aα
3
=α
2
+α
3
.设 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0, ① 用.A左乘①式的两端,并代入已知条件,有 -k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
(α
2
+α
3
)=0. ② ①一②得 2k
1
α
1
—k
3
α
2
=0. 由于α
1
,α
2
是矩阵A不同特征值的特征向量,所以α
1
,α
2
线性无关,从而k
1
=0,k
3
=0. 将其代入①式得k
2
α
2
=0.因为α
2
是特征向量,必有α
2
0,从而k
2
=0. 因此,α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CT04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在x=a处的左右导数都存在,则f(x)在x=a处().
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B);②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(n);④若r(
设随机变量X的密度函数为f(x)=(λ>0),则概率P{λ<X<λ+a}(a>0)的值()
判断矩阵A=是否可相似对角化。
(1998年)计算其中∑为下半球面的上侧,a为大于零的常数。
(2003年)设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y′≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。(I)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(z)满足的微分方程;(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,的
(2012年)求幂级数的收敛域及和函数。
(2017年)幂级数在区间(一1,1)内的和函数s(x)=___________。
(2009年)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成,圆锥面S2是由过点(4,0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转而成。(I)求S1及S2的方程;(Ⅱ)求S1与S2之间的立体体积。
设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0<x<1,x2<y<}上服从均匀分布,令(Ⅰ)写出(X,Y)的概率密度;(Ⅱ)问U与X是否相互独立?并说明理由;(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z)。
随机试题
以下对客户准则理解不正确的是()。
流行性是指
A.双嘧达莫B.硝苯地平C.硝酸甘油D.普萘洛尔E.曲美他嗪通过产生一氧化氮(NO)松驰血管平滑肌的药物是()。
紫外线灯管消毒,应从灯亮后几分钟开始计时
依据《道路交通安全法》的规定,对有证据证明交通事故中非机动车驾驶人、行人违反道路交通安全法律、法规,机动车驾驶人已经采取必要处置措施的情形,关于双方责任的承担,下列说法中,正确的是()。
企业向劳动者支付工资、奖金等劳动报酬时,资金从储备资金形态转向了生产资金形态。()
下列关于流动资产投资政策的说法中,正确的有()。
我们要在改造客观世界的过程中改造主观世界,改造主观世界的核心是()。
(2012年浙江.材料二)根据以下资料,回答下列问题。根据资料,下列表述中不正确的一项是()。
[A]nurse[B]playground[C]busstop[D]eyes[E]hand[F]hair[G]juiceStudentsplaybasketballandfootb
最新回复
(
0
)