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求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解. y"-y=sin2x.
求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解. y"-y=sin2x.
admin
2021-01-30
19
问题
求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解.
y"-y=sin
2
x.
选项
答案
方程整理得 [*] 对应的齐次方程的特征方程为r
2
一1=0,特征根为r
1
=一1,r
2
=1,则齐次方程的通解为 y=C
1
e
-x
+C
2
e
x
。 先求微分方程[*]的一个特解,显然[*]是此方程的一个特解;再求微分方程[*]的一个特解,设 y
2
*
=asin2x+bcos2x. 则 y
2
*
′=2acos2x-2bsin2x, y
2
*
"=一4asin2x一4bcos2x. 代入方程得[*]特解为[*]则非齐次微分方程的特解为 [*] 则非齐次方程的通解为 [*]
解析
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考研数学一
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