2. 考研
  3. 设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A=αβT，则A的线性无关特征向量个数为( )．

设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A=αβT，则A的线性无关特征向量个数为( )．

admin2019-08-23  16
问题 设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A=αβT，则A的线性无关特征向量个数为(    )．
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案C
解析 因为α，β为非零向量，所以A=αβT≠O，则r(A)≥1，
    又因为r(A)=r(αβT)≤r(α)=1，所以r(A)=1．
    令AX=λX，由A2X=αβT.αβTX=O=λ2X得λ=0，
    因为r(0E—A)=r(A)=1，所以A的线性无关的特征向量个数为3，应选(C)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cqc4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)