An×n=α1，α2，…，αn)，Bn×n=(α1+α2，α2+α3，…，αn+α1)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解?

admin2019-08-23 16

问题 A_n×n=α₁，α₂，…，α_n)，B_n×n=(α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_n+α₁)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解?

选项

答案B=(α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_n+α₁)=(α₁，α₂，…，α_n)[*] 由r(A)=n可知|A|≠0，而|B|=|A|[*]=|A|[1+(一1)ⁿ⁺¹]，当n为奇数时，|B|≠0，方程组BX=0只有零解；当n为偶数时，|B|=0，方程组BX=0有非零解．

解析

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考研数学一

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